Планета Торус

Планета Торус имеет тороидальную поверхность. Если эту поверхность развернуть (спроецировать) на плоскость в координатах Меркадота, то страны на этой карте будут выглядеть как ячейки “таблицы” с числом столбцов равным 7. Согласно 28-ричной системе исчисления, принятой на планете, страны именуются следующим образом:

Меркадот – знаменитый путешественник и картограф, живший в стране T00 и разработавший карты планеты, наименее искажающие углы и расстояния. Все страны на Торусе примерно равноправны с точки зрения топологии, поэтому Меркадот разработал единую систему карт для планеты Торус. В этой системе схема карты для страны TR6, например, выглядит следующим образом:

В силу особенностей тороидальной поверхности оказывается, что страна T00, как и всякая другая страна на планете, граничит с 8-ю другими странами, а вовсе не с тремя.

На Торусе для обозначения соседних стран используются единообразные аббревиатуры. Так, например, в стране T00 о стране TR0 всегда говорили как о северном (NN) соседе, о TR6 как о северо-западном (NW) соседе и так далее (следуя против хода часовой стрелки). Подобным образом (NN, NW, WW, SW, SS, SE, EE, NE) обозначают своих соседей и другие страны. Возможно, это связано с направлением магнитных полей планеты.

В результате развития цивилизации в торусианской галактике было обнаружено немало тороидальных планет, названия которых имеют следующие обозначения в астрономическом каталоге: Torus MxN, M - число областей по вертикали (широте), а N - число областей по горизонтали (долготе), т.е. общее число областей на такой планете равно MxN. При этом области не всегда представляют собой страны, как это имеет место на планете Торус, которая в данной классификации обозначается как Torus 28x7.

До последнего времени самой большой (по числу областей) из обнаруженных планет являлся Torus 36x36. Для описания ее топологии торусианцы придумали 36-ричную математическую систему исчисления BASE 36. Согласно этой системе, области на Торус 36x36 имеют аббревиатуры от T00 до TZZ.

С тех пор как среди участников соревнований на сайте sql-ex.ru появились торусианцы, стала доступной новая информация об их галактике Лорус (Lorus). Например, оказалось, что Torus 36x36 - не самая большая планета этой системы. В целях культурного обмена, немало фактологических данных из исторических хроник Torus было занесено в основные и проверочные базы сайта (Painting, Ships и прочих).

Из условий задач на sql-ex становится известным, что единицей длины на Торусе является торометр, а единой валютой – торобакс. Основой жизни там является вода и ее разновидность – лед. В условиях задач приводятся основные сведения о физико-химических характеристиках, экономических и политических системах планет Torus MxN.

Рассмотрим задачу про Торус, в которой мы вообще не будем привязываться ни к одной из “обычных” баз, и предложим следующее “универсальное” условие.

Соседние страны на Торусе 3x7

Для каждой из стран планеты Торус 3x7:

T00 T01 … T06
T10 T11 … T16
T20 T21 … T26

найти список всех соседних стран, с которыми она имеет границу ненулевой длины. Решение привести в виде таблицы из пяти колонок: [State] [NN] [WW] [SS] [EE].

Подсказка. Вот как выглядит ответ для обычного (нетороидального) случая.

Решение для тороидального случая.

select  
    'T'+cast(i as varchar)+cast(j as varchar) [State]  
    ,'T'+cast(k1 as varchar)+cast(j1 as varchar) [NN]  
    ,'T'+cast(i2 as varchar)+cast(k2 as varchar) [WW]  
    ,'T'+cast(k4 as varchar)+cast(j4 as varchar) [SS]  
    ,'T'+cast(i3 as varchar)+cast(k3 as varchar) [EE]  
from (select j=0 union all select 1 union all select 2 union all select 3 union all   
      select 4 union all select 5 union all select 6)J  
    cross join 
     (select i=0 union all select 1 union all select 2)I  
    cross apply
     (select i1=i-1,j1=j,i2=i,j2=j-1,i3=i,j3=j+1,i4=i+1,j4=j)D  
    cross apply
     (select  
        k1=case when i1<0 then 2 else i1 end  
        ,k2=case when j2<0 then 6 else j2 end  
        ,k3=case when j3>6 then 0 else j3 end  
        ,k4=case when i4>2 then 0 else i4 end  
     )E;

Правильный ответ: